Question regarding German

I’m trying express the following in German:
I’m driving to Munich tomorrow to do some shopping

Morgen fahre ich nach München --einkaufen (??)
Morgen fahre ich nach München um einkaufen zu gehen (???)
Morgen fahre ich nach München um einzukaufen (doesn’t sound right)
I look forward to your feedback.

I‘d use

Morgen fahre ich nach München zum Einkaufen. (Einkaufen is a noun here so it is capitalised).
Morgen fahre ich nach München um einkaufen zu gehen (einkaufen gehen is a phrasal verb here)
Morgen fahre ich nach München um einzukaufen.

Props for using the present tense for an event in the future where the scheduled time is stated btw.

Thanks Mops. Very helpful